具有聚焦非线性的非局部非线性薛定谔方程的多相解及其约化

本文考虑了一个具有聚焦非线性的非局部非线性薛定谔方程，该方程作为可积经典动力学系统中 Calogero-Sutherland 模型的连续极限导出。研究表明，该方程源于一组线性偏微分方程相容性条件，从而确保其完全可积性。我们通过直接方法构造了该方程的奇异-free $N$ 相解（$N$ 为正整数）。通过与相应散焦版本方程的解进行比较，研究了一相和两相解的特征。我们还给出了 $N$ 相解的另一种表示，其用一组非线性代数方程的解表示。此外，简要讨论了与 $N$ 相解相关的特征值问题并给出若干精确结果。随后，我们证明 $N$-孤子解可通过取 $N$ 相解的长波极限简单获得。类似的极限过程给出了 $N$-孤子解的另一种表示以及与相应特征值问题相关的精确结果。