具有两两表面张力效应的多相Allen-Cahn与Cahn-Hilliard模型及其离散化

本文研究了模拟$N$组分混合物相分离的多相模型的数学性质和数值离散化。对于相变量的一般选择，建立了基于两两表面张力的$N$相模型中所涉及系数矩阵的单满射性质。此外，系数矩阵在$(N-1)$维超平面上的对称正定性质——这对模型的适定性至关重要——可被证明等价于两两表面张力的某个物理条件。$N$相Allen-Cahn和$N$相Cahn-Hilliard方程随后可由自由能泛函导出。一个自然的性质是，所得的浓度动力学与所选相变量无关。$N$相模型的有限元离散化可作为两相模型现有离散化的自然推广获得。数值格式的离散能量定律可在关于时间步长的某些限制下被证明并数值观察到。为了研究两两表面张力的影响，描述了包括自旋分解和三叉晶界演化的数值实验。