多重分次Fujita逼近

原始的Fujita逼近定理指出，射影簇$X$上大除子$D$的体积总可以通过$X$的双有理修改上丰富除子的自交数任意逼近。也可以用分次线性级数的形式表述如下：设$W_{\bullet} = \{W_k \}$是与大除子$D$相关的完全分次线性级数：$$W_k = H^0\big(X,\mathcal{O}_X(kD)\big).$$ 对每个固定的正整数$p$，定义$W^{(p)}_{\bullet}$为由$W_p$生成的分次线性子级数：$$W^{(p)}_{m}= \begin{cases} 0, &\text{若$p\nmid m$;} \ \mathrm{Image} \big(S^k W_p \rightarrow W_{kp} \big), &\text{若$m=kp$.} \end{cases}$$ 那么当$p\to\infty$时，$W^{(p)}_{\bullet}$的体积趋近于$W_{\bullet}$的体积。我们将证明，在这种表述下，Fujita逼近定理可以推广到多重分次线性级数的情况。