关于 $p$-adic 数域上紧小波框架的逼近

我们讨论 $\mathbb{Q}_p$ 的 $p$-adic 数域上由紧步长小波框架逼近的问题。令 $G_n=\{x=\sum_{k=n}^\infty x_k p^k\}$，$X$ 为一特征标集合。我们定义一个步长函数 $\lambda({\chi})$，其在陪集 ${G}_n^\bot\setminus{G}_{n-1}^\bot$ 上为常数，由等式 $\lambda ({G}_n^\bot\setminus{G}_{n-1}^\bot)=\lambda_n>0$ 给出，且满足 $\sum\frac{1}{\lambda_n}<\infty$。我们求出对满足 $\int_X|\lambda( {\chi})\hat{f}(\chi)|^2d\nu(\chi)<\infty$ 的函数 $f$ 的逼近阶。