Capacitated Sum of Radii 和 Diameters 的参数化逼近

Capacitated Sum of Radii 问题涉及将一组点 $P$（其中每个点 $p\in P$ 都有容量 $U_p$）划分为 $k$ 个簇，以最小化簇半径之和，使得以点 $p$ 为中心的簇中点的数量不超过 $U_p$。我们首先表明该问题是 APX-hard 的，并且在 gap-ETH 下不存在参数化逼近方案（FPT-AS）。随后我们构造了一个约 $\approx5.83$ 的近似算法，以 FPT 时间运行（改进了之前的约 $\approx7.61$ 的 FPT 时间近似）。我们的结果也适用于目标是一般单调对称范数（radii）的情况。我们也改进了均匀容量情况下的近似因子，以及对于 Capacitated Sum of Diameters 的 closely related 问题。