多维不定随机Riccati方程及具有非马尔可夫机制切换的零和随机线性二次微分博弈
最优化与控制
2024-09-10 v2 概率论
数理金融
投资组合管理
风险管理
摘要
本文研究机制切换模型中的零和随机线性二次微分博弈。博弈的系数依赖于底层噪声，因此它是一个非马尔可夫机制切换模型。基于一类新型多维不定随机Riccati方程(SRE)的解和一类具有无界系数的多维线性倒向随机微分方程(BSDE)，我们给出了两位玩家的闭环最优反馈控制-策略对。本文的主要贡献——从BSDE理论角度看其本身也极为重要——是证明这类新型SRE解的存在唯一性。值得注意的是，解的第一个分量（作为一个过程）能够同时取正值和负值。对于齐次系统，我们在一般闭凸锥控制约束下获得最优反馈控制-策略对。最后，这些结果被应用于具有随机系数的机制切换市场中带完全或部分无卖空约束的投资组合选择博弈。
引用
@article{arxiv.2309.05003,
title = {Multidimensional indefinite stochastic Riccati equations and zero-sum stochastic linear-quadratic differential games with non-Markovian regime switching},
author = {Panpan Zhang and Zuo Quan Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05003},
year = {2024}
}
备注
Appear in SIAM Journal on Control and Optimization