复杂域中振荡斯托克斯流的多尺度深度神经网络(MscaleDNN)方法
数值分析
2020-12-30 v2 数值分析
计算物理
摘要
本文研究一种多尺度深度神经网络(MscaleDNN)作为无网格数值方法，用于计算复杂域中的振荡斯托克斯流。MscaleDNN在其DNN设计中采用多尺度结构，利用径向缩放将高度振荡斯托克斯解的高频分量逼近转化为低频分量逼近。MscaleDNN对斯托克斯问题的解通过最小化关于斯托克斯方程残差L2范数的损失函数获得。基于斯托克斯方程的涡量-速度-压力、速度-应力-压力和速度-速度梯度-压力三种形式，研究了三种损失函数。我们首先在Kovasznay流上对具有不同损失函数的MscaleDNN方法与普通全连接DNN进行系统研究。随后，用MscaleDNN模拟了具有六个随机放置孔洞的二维域中具高度振荡解的斯托克斯流。结果表明，对于所有四种测试的损失函数，MscaleDNN在Kovasznay流模拟中具有更快的收敛性和一致的错误衰减。更重要的是，当普通DNN无法收敛时，MscaleDNN能够学习高度振荡解。
引用
@article{arxiv.2009.12729,
title = {Multi-scale Deep Neural Network (MscaleDNN) Methods for Oscillatory Stokes Flows in Complex Domains},
author = {Bo Wang and Wenzhong Zhang and Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.12729},
year = {2020}
}