CDNNs：用于耦合 Stokes 与 Darcy-Forchheimer 问题的耦合深度神经网络
数值分析
2023-01-18 v1 数值分析
摘要
在本文中，我们提出了一种称为耦合深度神经网络的 efficient 深度学习方法，用于求解耦合物理问题。我们的方法将耦合偏微分方程的界面条件正确编译到网络中，可以作为复杂耦合问题的一种有效替代方案。为了施加能量守恒约束，CDNNs 利用简单的全连接层和自定义损失函数来执行模型训练过程以及精确解的物理性质。该方法之所以有益，原因如下：首先，我们随机采样且仅输入空间坐标，不受样本性质的约束。其次，我们的方法是无网格的，这使其比传统方法更高效。最后，我们的方法是并行的，可以同时独立求解多个变量。我们给出了理论以保证损失函数的收敛性以及神经网络向精确解的收敛性。进行并讨论了一些数值实验，以证明所提出方法的性能。
引用
@article{arxiv.2201.13237,
title = {CDNNs: The coupled deep neural networks for coupling of the Stokes and Darcy-Forchheimer problems},
author = {Jing Yue and Jian Li and Wen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.13237},
year = {2023}
}
备注
31 pages, 14 figures, 4 tables. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1906.06652 by other authors