一种用于求解动态两相界面问题的深度神经网络/无网格方法
数值分析
2022-07-25 v1 数值分析
摘要
本文发展了一种采用深度神经网络（DNN）方法的无网格方法，用于求解两类动态两相界面问题：在静止界面两侧由不同动态偏微分方程控制，且具有跳跃与高对比度系数。第一类待研究的两相界面问题是流体-流体（两相流）界面问题，由跨越界面的高对比度物理参数下的 Navier-Stokes 方程建模。第二类属于流固耦合（FSI）问题，由界面一侧的 Navier-Stokes 方程与另一侧的结构方程建模，流体与结构通过界面的运动学与动力学界面条件相互作用。针对上述两相界面问题，分别通过以 DNN 结构表示 PDE 解、并基于时空采样点集将动态界面问题重构为最小二乘最小化问题，发展了 DNN/无网格方法。对每类界面问题均给出了逼近误差分析，揭示了关于如何高效构建采样点训练集以获得更精确 DNN 逼近的内在策略。此外，相比传统离散化方法，所提 DNN/无网格方法及其误差分析技术可平滑推广至许多其他具有固定界面的动态界面问题。数值实验阐明了所提 DNN/无网格方法对上述两相界面问题的精度，并通过三个数值算例在某种程度上验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2207.10725,
title = {A Deep Neural Network/Meshfree Method for Solving Dynamic Two-phase Interface Problems},
author = {Xingwen Zhu and Xiaozhe Hu and Pengtao Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10725},
year = {2022}
}