一种鲁棒且稳定的混合神经网络/有限元方法，用于二维流动并可推广至不同几何形状

深度神经网络多网格求解器（DNN-MG）将粗网格有限元仿真与在更细网格层次上校正解的深度神经网络相结合，从而提高计算效率。在本文中，我们讨论了DNN-MG方法的各种设计选择，并在求解不定 Navier-Stokes 方程时展示了显著的精度和可推广性改进。我们研究了混合仿真的稳定性，并展示了如何通过重放缓冲区使神经网络更具鲁棒性。通过对混合仿真所导出的数据进行重新训练，可以在无需可微数值求解器的情况下最小化神经网络跨多个时间步引入的误差。此外，我们比较了多种神经网络架构，包括循环神经网络和Transformer，并研究了它们利用更大时空感受野信息的能力。Transformer 允许我们即使在非结构化网格上也能利用来自预测区域之外单元格的信息，同时保持方法的局部性。这进一步可以在不显著影响性能的情况下提高 DNN-MG 的准确性。