NLS方程的多参数解
数学物理
2015-03-30 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
这里给出了一维聚焦非线性薛定谔方程（NLS）在阶数 N 下以准有理函数表示的解的结构。我们首先证明解可以表示为两个 2N 阶朗斯基行列式（wronskians）的比值，进而表示为带有两个行列式、并乘以一个依赖于 t 且含 2N -- 2 个参数的指数的形式。还证明了在阶数 N 时，解可写为一个依赖于 t 的指数与两个关于 x 和 t 的 N (N + 1) 次多项式之商的乘积。解依赖于 2N -- 2 个参数，当所有参数等于 0 时，给出著名的 Peregrine 呼吸子 P_N 的类似物。必须注意到，在此阶数 N 的表示中，所有这些解都可视为著名 Peregrine 呼吸子 P_N 的带 2N -- 2 个参数的形变。利用此方法，我们已经构造了直至阶数 N = 10 的 Peregrine 呼吸子及其依赖于 2N -- 2 个参数的形变。
引用
@article{arxiv.1503.07899,
title = {Multi-parametric solutions to the NLS equation},
author = {Pierre Gaillard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.07899},
year = {2015}
}