仿射参数算子方程的多层高阶 QMC Galerkin 离散化
数值分析
2015-08-11 v2
摘要
我们开发了一种多层算法的收敛性分析，该算法结合了高阶拟蒙特卡洛 (QMC) 求积与可数仿射参数椭圆型和抛物型算子方程的一般 Petrov-Galerkin 离散化，扩展了 [\emph{F.Y.~Kuo, Ch.~Schwab, and I.H.~Sloan, Multi-level quasi-Monte Carlo finite element methods for a class of elliptic partial differential equations with random coefficient} (in review)] 中的多层一阶分析以及 [\emph{J.~Dick, F.Y.~Kuo, Q.T.~Le~Gia, D.~Nuyens, and Ch.~Schwab, Higher order QMC Galerkin discretization for parametric operator equations} (in review)] 中的单层高阶分析。我们特别涵盖了非光滑域中的定常及非定常强椭圆偏微分方程组 (PDEs)，并详细讨论了随机 PDE 输入参数化中 {\KL} 特征函数的高阶导数对收敛结果的影响。基于我们的\emph{a-priori}误差界，提出了具体的算法参数选择，以便在最小计算工作量下达到 prescribed 精度。确定了多层高阶 QMC Petrov-Galerkin 算法优于相应单层版本的问题类别及数据的充分条件。数值实验证实了理论结果。
引用
@article{arxiv.1406.4432,
title = {Multi-level higher order QMC Galerkin discretization for affine parametric operator equations},
author = {Josef Dick and Frances Kuo and Quoc Thong Le Gia and Christoph Schwab},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.4432},
year = {2015}
}