Laplacian 生长的多割线解

本文提出了一类零表面张力的 Laplacian 生长的新解，并证明其包含所有其他已知解作为特例或极限情况。这些解是单位圆内带有支割线的含时共形映射，由非线性积分方程控制，描述了 Hele-Shaw 盒粘性指进实验中具有非平行壁的油峡。我们求得了多割线 Laplacian 生长解以 Schwarz 函数的奇点表示的运动积分，并推导了割线上密度（跃变）的动力学。这些解中在 Schwarz 函数的割线上具有线性 Cauchy 密度的子类尤为引人关注，因为在这种情况下共形映射的积分方程变为线性的。这些解也可能具有物理重要性，因为它们表示了形成具有恒定开口角的油峡的油/气界面，这与最近在 Hele-Shaw 盒中的实验相符。