无表面张力拉普拉斯增长中指状形成的动力学

我们研究了无表面张力拉普拉斯增长中通道几何（萨夫曼-泰勒问题）里指状结构的形成动力学。通过仔细确定边界几何的作用，我们构建了运动方程，这些方程是我们此处解析能力的核心。我们考虑了物理空间的一个显式解析映射类，它是无限长通道中无限流体的解基，由亚纯导数刻画。我们验证了这些映射在时间演化过程中始终保持解析性，从而证明了所依赖的数学框架。然而，这些解中的绝大多数会随时间失去共形性，这就是有限时间奇点的情况。通过考虑所有这些解解析性的本质，我们证明了那些免于此类奇点的解不可避免地导致单一的渐近指状结构。这完全是非线性行为：极早期的指状结构实际上已经具有腰部，这标志着任何线性区域的终结。单一指状结构 nevertheless 具有由初始条件决定的任意宽度。这与实验结果所指示的宽度为1/2的指状选择相矛盾。在本文最后部分，我们论证了当流体有限时，此类解可由边界条件确定。这是有限性决定图案选择的一个强烈信号。