具有动力学过冷正则化的 Hele-Shaw 流中的角点与指状结构形成
流体动力学
2019-02-20 v1
摘要
我们研究了动力学过冷条件对 Hele-Shaw 流中自由边界演化的影响，涵盖了气泡和通道两种几何构型。我们提供了分析和数值证据，表明在膨胀和收缩两种情况下，气泡边界均不稳定，并可能在有限时间内发展出一个或多个角点。这种正则性的丧失很有趣，因为它无论是由低粘度流体置换高粘度流体，还是反之亦然，都会发生。我们表明，小收缩气泡在主导阶上由一个经过充分研究的几何流规则描述。该渐近问题的精确解在角点形成后继续存在，直到气泡在极限情况下收缩为一条狭缝并汇聚于一点。最后，我们考虑了 Saffman-Taylor 通道几何中具有动力学过冷的演化边界。根据动力学过冷的强度，边界可能在有限时间内形成角点，或者演化为以恒定速度运动的单个长指状结构。我们在数值上展示了这两种不同的行为。对于运动的指状结构，我们提出了一种数值解法的结果，该方法类似于用于演示表面张力选择离散指状结构的方法。在存在动力学过冷的情况下，对于任何大于临界值的指宽，都存在连续的非角点运动指状结构族，且该临界值随动力学过冷的消失而趋于零。由于数值方案无法区分以解析指状结构为特征的解与那些非角点但非解析的解，我们未能计算出先前渐近分析所预测的离散解析解族。
引用
@article{arxiv.1406.2443,
title = {Corner and finger formation in Hele--Shaw flow with kinetic undercooling regularisation},
author = {Michael C. Dallaston and Scott W. McCue},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2443},
year = {2019}
}