Hele-Shaw问题的弱解：激波与粘性指进

在Hele-Shaw流中，流体间的边界会发展出不稳定的粘性指进。在表面张力消失时，指进进一步演化为尖点型奇点。我们表明该问题存在一个{\it 弱解}，其中由奇点触发的激波阵面与流体一起传播。激波形成了一个不断生长、分叉的质量亏损树，以及一条涡量线分布，在该分布处流体的压力和速度存在有限间断。要求流动在宏观尺度上保持无旋，从而确定了激波图结构。我们提出了一个自相似解，描述了从一般(2,3)-尖点奇点中涌现出的激波——一个基本的分叉事件。