多中心黑洞、标度解与来自局域化的纯希格斯指标

库仑分支公式推测地将 $N=4$ 箭图量子力学的精细 Witten 指标表示为对多中心共线黑洞解的和，由所谓的“单中心”或“纯希格斯”指标加权，并在箭图具有有向圈时作适当修正。另一方面，局域化将同一指标表示为对复化 Cartan 环面及辅助场的积分，由 Stokes 定理导出著名的 Jeffrey-Kirwan 留数公式。本文通过用最速下降法计算同一积分，表明该指标实际上由对形变多中心共线解（包含正则与标度共线解）的和给出。由此，我们确认了在有向圈存在时阿贝尔箭图的库仑分支公式，并指明纯希格斯项与最小修正项来源于共线标度解。对于循环阿贝尔箭图，我们观察到部分标度贡献重现了平凡稳定性下的 stacky 不变量——这是一个数学上定义良好的概念，其物理意义此前一直模糊不清。