具有一般非线性的非线性 Schrodinger 方程的多峰驻波：势阱的拓扑效应
偏微分方程分析
2020-12-02 v1
摘要
在本文中，我们关注奇异扰动问题 \begin{equation*} -\epsilon^2\Delta v+V(x)v=f(v) \ \ \mbox{ in }\ \ \R^N. \end{equation*} 的多峰解。推广先前的结果 \cite{B, DLY,W1}，我们证明了对满足 Berestycki-Lions 条件的最优非线性类 存在多峰解，并且值得注意的是，也对比以前所研究的更一般的势阱类存在多峰解。我们设计了两个新的拓扑论证来处理一般类的势阱。我们的结果证明了多峰解的存在性，其中峰的中心随着 收敛于势阱。势阱的例子包括：\R^N 中两个紧光滑子流形的并（这两个子流形在原点相交）以及 \R^N 的一个嵌入拓扑子流形。
引用
@article{arxiv.2012.00275,
title = {Multi-bump standing waves for nonlinear Schrodinger equations with a general nonlinearity: the topological effect of potential wells},
author = {Sangdon Jin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.00275},
year = {2020}
}