基于事件正性的有符号有向图上多智能体在时不变与时变情形下的共识

有符号有向图上的拉普拉斯动态比非负有向图上的行为更丰富。特别是对于所谓的“排斥型”有符号拉普拉斯，实现共识所需的边际稳定性性质并非先验保证，且即便成立，也不自动导致共识，因为这些有符号拉普拉斯即使在强连通有向图中也可能降秩。此外，在时变情形下，即便在对应于具有正确余秩的边际稳定有符号拉普拉斯的系统族中切换，也可能出现不稳定。本文中，我们基于事件正性（有符号矩阵的Perron-Frobenius型性质）给出了保证这些有符号拉普拉斯达成共识的条件。这些条件涵盖时不变与时变两种情形。一个在两种情形下均适用的特别简单的充分条件是拉普拉斯为正规矩阵。该条件可通过若干方式放宽。例如在时不变情形下，只需拉普拉斯在右侧（而非左侧，即转置侧）具有此Perron-Frobenius性质。对于时变情形，所有有符号拉普拉斯存在公共Lyapunov函数即可保证收敛到共识。所有条件均可轻易推广至二部共识。