带合作与对抗相互作用的有向矩阵加权网络上的非平凡共识

本文研究了有向符号矩阵加权网络上的非平凡共识问题——这是一种在先前关于二分共识和平凡共识的研究之后，鲜有人探索的新型收敛状态。值得注意的是，我们首次证明，在某些条件下，对于有向符号矩阵加权网络，所有 grounded 拉普拉斯矩阵的特征值都具有正实部。这一关键发现确保了系统状态全局渐近收敛于符号矩阵加权拉普拉斯矩阵的零空间，为分析基于根符号矩阵加权网络的动力学提供了基础工具。为实现非平凡共识，我们提出系统方法：战略选择感知智能体、精心设计外部信号、精确确定耦合项。关键地，我们推导出耦合系数的下界。我们的共识算法在更宽松的连通性条件下运行，且不限制网络是结构平衡还是非平衡。此外，非平凡共识状态可按需任意预设。我们还对无向网络进行上述分析，在耦合系数条件上较有向情况更为宽松。本文进一步研究了具有切换拓扑结构的非平凡共识，提出了切换网络收敛的必要条件。本文的工作表明，具有合作与对抗多维相互作用的群体可以实现共识，而此前认为仅限于完全合作的群体。