离散时间符号网络中的模一致性及特殊递推不等式的性质

近来，符号网络的动力学——其中智能体之间的连接既可以是正的（吸引）也可以是负的（排斥）——引起了研究界的极大关注。此类网络的例子包括符号图上的观点动力学模型，最近由 Altafini (2012,2013) 引入，并由 Meng 等人 (2014) 推广到离散时间情形。已经表明，在温和连通性假设下，这些协议提供了观点绝对值的收敛，而它们的符号可能不同。这种“模一致性”可能对应于观点的极化（或二分一致性，包括通常的一致性作为特例），或者它们收敛到零。在本文中，我们证明了离散时间 Altafini 模型中的模一致性现象是一种更一般且深刻事实的表征，该事实关于特殊递推不等式的解。尽管这样的递推不等式不能保证解的唯一性，但可以证明，在一些自然假设下，其每个有界解都有一个极限，并且进一步收敛到一致性。类似的性质先前已为特殊的连续时间微分不等式所建立 (Proskurnikov, Cao, 2016)。除了符号网络的分析，我们将递推不等式的一致性性质与分布式优化算法的收敛性分析以及亚随机矩阵的 Schur 稳定性问题联系起来。