附着于 Jacobian 簇的 Milnor $K$-群的动机解释

在 M. Somekawa 的论文 {\it{On Milnor $K$-groups attached at semi-Abelian varieties}}，K-theory, \textbf{4} (1990) p.105 中，Somekawa 猜想他附着于域 k 上半 Abel 簇 $G_1$,...,$G_r$ 的 Milnor K-群 $K(k,G_1,...,G_r)$ 同构于 ${\rm Ext}_{\mathcal{M}_k}^r(\mathbb{Z},G_1[-1] \otimes ... \otimes G_r[-1])$，其中 $\mathcal{M}_k$ 是 k 上某类动机。本注记的目的是在取 $\mathcal{M}_k$ 为 Voevodsky 动机范畴 ${\rm DM}^{eff}_{-}(k)$ 时，对此猜想给出一些评注。