动理积分与 Milnor 纤维

我们在本文中提出一个统一的叙述，将 Hrushovski-Kazhdan 风格的几种积分变体编织在一起，并描述它如何有助于理解 Denef-Loeser 动理 Milnor 纤维及密切相关的对象。我们的研究聚焦于 Hrushovski 和 Loeser 引入的所谓“非阿基米德 Milnor 纤维”，我们的论点是它是 Milnor 构造底层哲学更丰富的体现。上述叙述首先在更自然复环境中展开，然后通过下降扩展到实环境。在此过程中，我们能够给出文献中若干关键结果（复与实）的更具启发性的新证明，且无需奇点消解。首先，实动理 zeta 函数被证明是有理的，由此得到实动理 Milnor 纤维；这是 Hrushovski-Loeser 构造的类似物。我们还以直观得多的方式建立了一个新的 Thom-Sebastiani 公式，它可特化为 Guibert、Loeser 和 Merle 给出的公式。最后，在下降后应用 $T$-凸积分，使拓扑 Milnor 纤维与动理 Milnor 纤维的欧拉特征相匹配成为简单的计算问题，这不仅如 Hrushovski-Loeser 证明中那样无需奇点消解，而且也无其他复杂代数几何机制。