动机、对数与拓扑 Milnor 纤维化

我们通过引入它们的共同推广——完全 Milnor 纤维化，比较了具有仅正规交叉奇点的正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化与动机 Milnor 纤维。我们给出两种等价的构造：第一种推广了经典的 Kato-Nakayama 对数空间，第二种更具几何性，基于实定向多重图构造，即实定向形变至法锥的一个版本。作为一个应用，我们通过用 $\mathbb{R}_{>0}$ 的适当幂次对动机 Milnor 纤维化取商，恢复了 A'Campo 的拓扑 Milnor 纤维化模型，并表明它决定了经典的动机 Milnor 纤维。我们还给出了精确公式，表达所引入的对象在爆破下如何变化。作为一个应用，我们证明了动机 Milnor 纤维在适当的 Grothendieck 环中作为元素被良定义，而无需 Lefschetz 动子可逆。