上同调 Hall 代数中的 motivic 特征类

等变 Chern-Schwartz-MacPherson（CSM）类与等变 Motivic Chern（MC）类是奇异簇在上同调与 K 理论中的重要特征类——其理论与 Okounkov 稳定包络的理论相重叠。我们研究 Dynkin 箭图表示的轨道的 CSM 与 MC 类。我们证明，计算所有这些轨道的 CSM 与 MC 类的问题可归约为由正根 β 参数化的一些基本类 $c^o_\beta$、$C^o_\beta$。我们在 Kontsevich-Soibelman 的上同调（与 K 理论）Hall 代数（CoHA、KHA）的形变版本中证明了一个恒等式，即依赖于稳定性函数 Z 的 $c^o_\beta$（或 $C^o_\beta$）类的指数之乘积不依赖于 Z。这一恒等式——它编码了随变量个数增长而在有理函数之间成立的无穷多个恒等式——具有 Donaldson-Thomas 型量子双对数函数恒等式的结构。利用穿墙论证，我们将 $c^o_\beta$、$C^o_\beta$ 类表示为 CoHA、KHA 中的某些交换子。