纽结的马赛克数

Lomonaco 和 Kauffman 发展了纽结马赛克，以给出量子纽结系统的定义。该定义旨在表示一个实际的物理量子系统。纽结 $n$-马赛克是一个由 11 种特定马赛克瓷砖组成的 $n \times n$ 矩阵，表示一个纽结或链环。纽结 $K$ 的马赛克数 $m(K)$ 是使 $K$ 可表示为纽结 $n$-马赛克的最小整数 $n$。在本文中，我们根据交叉数 $c(K)$ 建立了纽结或链环 $K$ 的马赛克数的上界。设 $K$ 为非平凡纽结或非分离链环（Hopf 链环除外），则 $m(K) \leq c(K) + 1$。此外，若 $K$ 为素纽结且非交错纽结（$6^3_3$ 链环除外），则 $m(K) \leq c(K) - 1$。