椭圆偏微分方程的摩西同调

本文证明，一种允许发展摩西理论的非退化性概念，对于在巴拿格空间上定义的大量 $C^2$ 泛函，通常满足。与第一作者和第三作者以前的工作相比，最大新颖之处在于我们不假设第二微分在临界点诱导的分割在邻域中保持持久性，只要能够给出精确的持久性失效程度的估计。这使得我们能够显著扩大适用于非退化性和可定义摩西同调的椭圆偏微分方程的范围。一个具体例子是涉及 $p$ -Laplacian 的方程，$p\leq n$。作为副产品，我们提供了一个具有独立兴趣的准则，用于检查临界点是否满足上述非退化性，并在满足Cerami条件的功能上构建抽象的巴拿格意义下的摩西同调。