从 Weyl 变换视角进一步探讨时空热力学

最近发现,在执行 Weyl 共形变换后,黑洞力学与黑洞热力学之间熟悉的类比变得模糊。有人认为这一事实可追溯到物质与几何之间的根本二分法,而这正是爱因斯坦场方程的核心。作为对该问题的进一步研究,我们从另外两个角度探讨了时空热力学与 Weyl 变换之间的一般联系。我们首先考察了基于纯几何基本微分同胚对称性的 Wald 方法中视界熵的共形行为。然后,我们使用 Weyl 变换重新审视 Jacobson 对爱因斯坦场方程的推导,其出发点正是建立在物质与几何的根本二分法之上。结果表明,为使 Jacobson 方法能在共形标架中给出正确的爱因斯坦场方程,需要视界温度及其熵具有特定的共形行为——不同于 Wald 方法所隐含的行为。因此,这两种时空热力学方法在共形标架中变得不相容。此外,我们更详细地表明,在共形标架中,当存在零尘埃时,用于提取爱因斯坦场方程的热力学方法必然失效。我们对整个问题进行了广泛讨论。