关于 $\mathbb{R}$ 中梯度树与 $T^{*}\mathbb{R}$ 中全纯凸四边形之间的显式对应关系

对于给定的函数 $(f_1,\dots,f_n)$ 在 $M$ 上的定义，Fukaya 和 Oh 证明了 $T^*M$ 中受 Lagrangian 部分 $\{L_i^\epsilon=\operatorname{graph}(\epsilon df_i)\}$ 边界的全纯盘子模空间与由 $\{f_i-f_j\}$ 的梯度曲线组成的 $M$ 中的梯度树模空间之间的同胚关系。当全纯盘子 $w_\epsilon$ 的图像是 $\mathbb{C}\simeq T^*\mathbb{R}$ 中的多边形时，我们可以用 Schwarz-Christoffel 映射来描述 $w_\epsilon$。在 \cite{S25} 中，我们证明了当 $w_\epsilon$ 的图像是一般凸四边形时，$w_\epsilon$ 在极限 $\epsilon\to+0$ 中的收敛趋势。本文我们通过研究非一般情况，展示了任何凸四边形都满足这种收敛。