量子 2-Wasserstein 距离的单调性的

我们研究 2-Wasserstein 距离的量子类比，作为维度为 $N$ 的密度矩阵集合 $\Omega_N$ 上邻近性的度量。我们表明此类（半）距离不在 $\Omega_N$ 的切丛上诱导黎曼度量，且通常不具有酉不变性。尽管如此，我们证明对于 $N=2$ 维希尔伯特空间，量子 2-Wasserstein 距离（除重标度外唯一）关于任意单量子比特量子操作是单调的，且量子传输问题的解本质唯一。此外，对于任意 $N \geq 3$ 且量子代价矩阵正比于投影子的情况，我们展示了其在任意混合酉信道下的单调性。最后，我们提供数值证据，使我们猜想酉不变量子 2-Wasserstein 半距离关于任意维度 $N$ 下的所有 CPTP 映射是单调的。