模糊 ${SU(3)}/({U(1)\times U(1)})$ 上的磁单极子、Dirac 算子与指标理论

10 维模糊锥流形 $Y_F^{10}$ 与 $S^5_F \times S^5_F$ 的交集是紧致的 8 维模糊空间 $X_F^8$。我们证明 $X_F^8$ 是模糊 ${SU(3)}/({U(1) \times U(1)}) \left(\equiv\mathcal{M}^6_F\right)$ 上的（类比）主 $U(1)\times U(1)$ 丛。我们通过改编 Schwinger 构造并利用 Gell-Mann 矩阵构建了 $\mathcal{M}_F^6$。空间 $\mathcal{M}_F^6$ 在高维量子霍尔效应和 $D$-膜矩阵模型中具有相关性。此外，我们证明磁单极子丛的截面可以用 $SU(3)$ 本征矢的基来表示。我们从该空间上的 Ginsparg-Wilson 代数构建了 $\mathcal{M}_F^6$ 上的 Dirac 算子。最后，我们证明 Dirac 算子的指标正确地重现了连续统中的已知结果。