$U(1)$ Chern-Simons-物质理论中的单极算符

我们研究具有 $N$ 个物质味和 Chern-Simons 能级 $k$ 的 $U(1)$ Chern-Simons-物质理论（QED$_3$、标量 QED$_3$、${\cal N} =1$ SQED$_3$ 和 ${\cal N} = 2$ SQED$_3$）在红外不动点处的单极算符。我们在 $N$ 和 $k$ 均趋于无穷大且保持 $\kappa = k/N$ 固定的极限下进行计算。在此极限下，我们通过在 $S^2$ 穿过磁通量 $4 \pi q$ 的扇区计算 $S^2 \times S^1$ 配分函数，提取了单极算符低能谱的信息。在 $N$ 的领头阶，我们发现存在大量具有相同标度维数的单极算符，它们具有广泛的自旋和味对称性不可约表示范围。在两个简单情形中，我们推导了标度维数的简并如何被 $1/N$ 修正打破。对于 $\kappa=0$ 的 QED$_3$，我们提供了共形bootstrap的证据，表明这种近简并实际上在 $N$ 取小值时依然保持。对于 ${\cal N} = 2$ SQED$_3$，我们发现最低维单极算符通常是非 BPS 的。