Brunella-Miari 向量场在Newton图具有两条边的单值奇点的单调性

本工作聚焦于平面解析向量场族的单值奇点研究，其Newton图恰好包含两条边。我们首先分析由最小模型的多项式向量场 ${X}$ 的去奇异化方案，该模型仅包含对应Newton图顶点的单项式。随后，我们将该最小模型扩展为包含Newton图边上点所对应的所有单项式的 Brunella-Miari 向量场 ${X} \subset {X}^{[1]}$。进一步地，我们考虑包含位于Newton图多边线上方点的高阶项的向量场 ${X}^{[1]} \subset {X}^{[2]}$。我们方法的关键在于在每一步扩展中保持去奇异化几何。我们提供明确的去奇异化程序，使我们能够在去奇异化奇点关联于双曲多环的情况下计算返回映射 $\Pi$ 的线性部分。若干非平凡实例 included 以阐释该方法。