动量映射与 Morita 等价

我们引入拟辛群胚并阐明其与动量映射理论的关系。该方法使我们能将多种动量映射理论统一于单一框架中,包括普通的哈密顿 $G$-空间、Lu 的泊松群作用动量映射,以及 Alekseev--Malkin--Meinrenken 的群值动量映射。更确切地说,我们实施了如下纲领:(1) 定义并研究拟辛群胚的性质;(2) 研究由拟辛群胚定义的动量映射理论。特别地,我们研究约化理论并证明约化空间总是辛流形。更一般地,我们证明当两个哈密顿 $\Gamma$-空间之间的经典交织子空间为光滑流形时,它总是辛流形;(3) 研究拟辛群胚的 Morita 等价。特别地,我们证明 Morita 等价的拟辛群胚给出等价的动量映射理论,且交织子空间仅依赖于 Morita 等价类。由此,我们重获了关于动量映射等价的多个著名结果,包括 Alekseev--Ginzburg--Weinstein 线性化定理以及 Alekseev--Malkin--Meinrenken 关于拟哈密顿空间与哈密顿环路群空间之间等价的定理。