与特征标相关的 Hooley Delta 函数的矩

设 $f$ 为算术函数，$V\geqslant 1$ 为实数，且 $$\Delta_V(n,f) := \sup\limits_{\substack{u \in \mathbb{R}\\ v \in [0,V]}}{\Big|\sum\limits_{\substack{d\mid n \\ {\rm e}^{u}<d\leqslant {\rm e}^{u+v}}}{f(d)}\Big|}{\rm .}$$ 在 2012 年发表的一篇论文中，La Bretèche 与 Tenenbaum 研究了 $\Delta_1(n,f)$ 的加权矩，其中 $f$ 为非主实 Dirichlet 特征标或 Möbius 函数。作为对 Hooley 所提问题的回答，我们推广了他们的结果，研究了关于 $V$ 的依赖性并纳入了复特征标的情形。