由子因子得到的模不变

在这些讲义中,我们解释共形场论中的模不变与算子代数中辫子子因子之间的密切关系。一个具有辫结构的子因子决定一个矩阵 $Z$,它是通过比较两类辫化扇区归纳(“alpha-归纳”)得到的耦合矩阵。它具有非负整数元素,是归一化的,并与由辫结构产生的 S- 和 T-矩阵对易。因此它是通常意义下有理性共形场论中的一个物理模不变。共形场论模型的代数处理,例如 $SU(n)_k$ 模型,产生实现其已知模不变的子因子。模不变的若干性质迄今仅被经验性地注意到并被认为神秘,例如它们与图(如 $SU(2)_k$ 的 A-D-E 分类)的密切关系。在子因子语境下,这些性质可以在非常一般的框架中严格推导。此外,Moore-Seiberg、Dijkgraaf-Verlinde 关于极大扩张手征代数的融合律同构,通过中间子因子找到了清晰且非常一般的证明与解释,甚至不依赖于 $S$ 和 $T$ 的模性。最后我们概述了辫子子因子与二维共形场论分类之间关系的现状。我们特别演示了如何由子因子实现共形包含中的扭曲(II 型)后生模不变,并通过新例子说明该方法。