修正的条带投影方法

准晶的衍射图像容许有限群 G 作为对称群，且该准晶可被视为 G-簇 C 的副本的准周期堆积，由胶原子连接。包含 C 的物理空间 E 可嵌入到更高维空间 R^k 中，使得直至一个膨胀因子，C 是集合 {(\pm 1,0,...,0), (0,\pm 1,0,...,0), ... (0,...,0,\pm 1)} 的正交投影。沿 E 平移超立方体 [-1/2,1/2]^k+t 所得的条带 S=E+[-1/2,1/2]^k+t 中 Z^k 的点的投影是部分占满的 C 副本的准周期堆积，但不幸的是，簇的占有率非常低。在我们的修正条带投影方法中，我们首先确定对每个点 x\in Z^k\cap S，其位于条带 S 中的所有算术邻点的数目 n(x)，并按占有数 n(x) 的递减顺序将 Z^k\cap S 的点投影到 E 上。当 n(x) 表示簇 C 所有点的多于 p% 时，我们投影 x 的所有算术邻点（位于 S 内或外）。我们选择 p 以避免完全占满簇的重叠。仅当其距已得点不太近时，才将 n(x) 小于簇 C 所有点的 p% 的点 x 的投影加入图案。