由 Tsallis 熵导出的修正 Friedmann 方程

Tsallis 和 Cirto 指出，黑洞等引力系统的热力学熵必须推广为非可加熵，其形式为 $S_h=\gamma A^{\beta}$，其中 $A$ 为视界面积，$\beta$ 为非广延参数 \cite{Tsa}。在本文中，通过将 Friedmann-Robertson-Walker (FRW) 宇宙表观视界相关联的熵取为 Tsallis 熵形式，并假设热力学第一定律 $dE=T_hdS_h+WdV$ 在表观视界上成立，我们导出了描述任意空间曲率下宇宙动力学相应的 Friedmann 方程。我们还考察了总熵的时间演化，并表明广义热力学第二定律在表观视界所包围的区域内得以满足。随后，通过修改 Padmanabhan 提出的引力涌现方案，并计算空间区域内表面自由度与体自由度之差，我们再次得到了任意空间曲率下 FRW 宇宙的修正 Friedmann 方程，该方程与由热力学第一定律所得结果一致。我们还研究了 Tsallis 宇宙学的宇宙学推论。有趣的是，我们发现该模型能够同时解释充满无压物质的宇宙的晚期加速（无需引入暗能量）以及早期减速。此外，对于加速宇宙，年龄问题可自动规避，且估计其大于标准宇宙学中宇宙年龄的 $3/2$ 倍。当 $\beta=2/5$ 时，我们得到 $13.12$ Gyr $< t_0 < 16.32$ Gyr，这与近期观测相符。我们还对 Tsallis 宇宙学背景下的密度微扰进行了评述。