Triebel-Lizorkin 型的模型化分布

为了提供点 $x$ 小邻域内正则函数的局部描述，根据泰勒定理，只需知道该函数在点 $x$ 本身的值及其直到所需阶数的所有导数即可。换句话说，可以说正则函数在局部由多项式集建模。Hairer 提出的正则性结构理论推广了这一观察结果，并提供了一个抽象框架，该框架在奇异随机偏微分方程 (SPDE) 的应用中，通过由例如白噪声构造的泛函扩展了多项式集。在此背景下，泰勒多项式的概念被提升为所谓“模型化分布”的概念。著名的重构定理（其本身受 Gubinelli 缝合引理启发）对该理论至关重要。它使得能够将模型化分布重构为 $R^d$ 上的真实分布，该分布在局部由这个扩展的模型集或“单项式”近似。在 Hairer 的原始工作中，误差是基于 H\"{o}lder 范数测量的。随后，Hairer 和 Labb\'e 在后续论文中将其推广到整个 Besov 空间尺度。本文旨在将正则性结构理论的分析部分适配到 Triebel-Lizorkin 空间尺度。