正则结构中随机估计的无图方法

本文探讨了 Hairer 正则结构基于比树更贪婪的指标集的版本，该版本由 Otto、Sauer、Smith 和 Weber 引入。更确切地说，我们构造并随机估计重正化模型，避免使用费曼图，但仍以完全自动化即归纳的方式进行。这是对一类由噪声驱动、处于完全奇异但可重正化范围内的拟线性抛物型 PDE 完成的。我们对（未必高斯的）噪声系综假设谱隙不等式。由此得到的对模型方差的控制自然补充了其由 BPHZ 重正化选择所产生的期望消失。我们通过将 Malliavin 导数描述为建模分布，在模型 Malliavin 导数的层面上捕捉正则性的提升。对称性是重要的指导原则，并内建于重正化 Ansatz 的层面。我们的方法是解析的、自上而下的，而非组合的、自下而上的。