实随机多项式在微分下复根运动的建模
数值分析
2022-05-19 v1 数值分析
摘要
本文中，我们考虑非局部非线性偏微分方程来建模随机多项式复根集在微分下的各向异性动力学。这些方程旨在推广Stefan Steinerberger(2019)在实数情形以及Sean O'Rourke和Stefan Steinerberger(2020)在径向情形(即一维情形)近期得到的PDE。这些PDE近似足够高次n的随机多项式的复根动力学。时间t的单位对应于n次微分，增量t对应于1 n。二维的一般情形，特别是实多项式的复根，尚未被解决。本文旨在朝该方向给出首次尝试。我们假设根按具有局部齐性性质(文中定义)的正则分布分布，且该性质在微分下保持。这使我们推导出耦合的两个方程组成的系统来建模运动。我们的系统可能对其他应用也有意义。本文用Maple系统计算的例子进行说明。
引用
@article{arxiv.2205.08747,
title = {Modeling complex root motion of real random polynomials under differentiation},
author = {André Galligo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08747},
year = {2022}
}