多维非线性偏微分方程守恒律的符号计算
可精确求解与可积系统
2015-06-26 v1
摘要
提出了一种直接计算多维非线性偏微分方程（PDE）多项式系统多项式守恒律的方法。该方法避免了先进的微分几何工具。相反，它仅基于微积分、变分法和线性代数。密度被构造为具有待定系数的标度齐次项的线性组合。变分导数（欧拉算子）用于计算待定系数。同伦算子用于计算通量。该方法通过描述流体动力学、等离子体物理和量子物理中波现象的非线性PDE进行了说明。对于带参数的PDE，该方法确定了参数的条件，以便可能存在一系列守恒密度。大量守恒律的存在是可积性的预测指标。该方法是算法化的，适用于各种PDE，并且可以在计算机代数系统（如Mathematica、Maple和REDUCE）中实现。
引用
@article{arxiv.nlin/0506057,
title = {Symbolic Computation of Conservation Laws of Nonlinear Partial Differential Equations in Multi-dimensions},
author = {Willy Hereman},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0506057},
year = {2015}
}
备注
To appear in: Thematic Issue on ``Mathematical Methods and Symbolic Calculation in Chemistry and Chemical Biology'' of the International Journal of Quantum Chemistry. Eds.: Michael Barnett and Frank Harris (2006)