周期域上含混合导数的演化微分方程的空间离散化
数值分析
2017-12-12 v2
摘要
近来，各种含混合导数的演化偏微分方程（PDEs）出现并引起了广泛关注。尽管如此，它们的PDE理论与数值研究仍处于早期阶段。在本文中，我们旨在建立此类PDE数值方法的统一框架。然而，由于混合导数的存在，若不加以适当的重构，我们无法讨论数值方法，而重构本身在数学上即具挑战性。因此，我们首先提出一种将目标PDE重构为演化方程标准形的新流程。这一贡献不仅可能成为数值分析的重要基础，也将成为PDE理论的重要基础。为阐明此点，我们建立了sine-Gordon方程的全局适定性。此后，我们基于所提重构技术对空间离散化进行分类与讨论。结果表明，平均差分法适用于混合导数的离散化。
引用
@article{arxiv.1704.03645,
title = {On Spatial Discretization of Evolutionary Differential Equations on the Periodic Domain with a Mixed Derivative},
author = {Shun Sato and Takayasu Matsuo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.03645},
year = {2017}
}