连续时间加权中位数意见动力学的数值建模、分析与控制

简单而具预测性的数学模型对于理解社群意见演化至关重要。最近提出的加权中位数机制作为传统DeGroot型意见动力学的切实替代方案，但原始模型排除了妥协行为，即个体直接采纳邻居的意见而不形成中间值。本文引入一种简洁的连续时间加权中位数模型扩展，通过引入个体惯性，使意见逐渐趋向邻居的加权中位数。实证证据表明，该模型在预测意见转移方面优于原始加权中位数模型和带惯性的DeGroot模型。我们对所提动力学进行完整的理论分析： characterize equilibria并证明其为Lyapunov稳定；通过Bony-Brezis方法建立全局收敛性，给出从任意初始状态达成共识的必要且充分条件；此外，推导图论条件以保证长期不一致，以及通过对部分个体施加恒定外部输入将系统引导至任意预设共识值的必要充分条件。这些结果揭示了社群对外部操纵的韧性本质上取决于其内部网络结构。