$f(T)$ 远平行宇宙学的模型无关重构

我们提出了一种模型无关的形式体系，以在 $f(T)$ 远平行宇宙学框架下数值求解修正的 Friedmann 方程。我们的策略是将 Hubble 参数在红移 $z=0$ 处展开至给定阶数，并采用宇宙学界限作为初始设置来确定相应的 $f(z)\equiv f(T(H(z)))$ 函数。在此视角下，我们区分了两种情况：第一种展开至 jerk 参数，第二种展开至 snap 参数。我们表明，在观测到的红移范围 $z\leq1$ 内，从 jerk 到 snap 仅改变了 $f(z)$ 的净强度，而其泛函行为和形状完全相同。作为第一步，我们利用最近的观测设定了宇宙学参数。随后，我们用协和 $\Lambda$CDM 模型校准了我们的数值解。在两种情况下，在 $z\leq 1$ 附近与宇宙学标准模型均有良好的一致性，但在该极限之外存在严重偏差。我们证明，有效暗能量项遵循测试函数演化：$f(z)=\mathcal A+\mathcal Bz^2e^{\mathcal Cz}$。集合 $\left\{\mathcal A, \mathcal B, \mathcal C\right\}$ 上的界限也通过统计考虑固定，即比较 $f(z)$ 与数据之间的差异。该方法开辟了获得一大类测试函数的可能性，这些函数能够在无需先验假设任何模型的情况下刻画 $f(T)$ 的动力学。因此，一旦 $f(z)$ 已知，我们通过反散射过程重新获得 $f(T)$ 函数。我们在背景宇宙学层面阐明了我们 $f(T)$ 函数的性质，以检验数值结果的优劣。最后，与先前宇宙学方法的比较表明结果与理论预期相符。