带有外部感染源的图上传染病模型的混合时间

我们研究了带有外部感染源的图上 Susceptible--Infected--Susceptible (SIS) 模型的混合时间，我们将其称为 noisy SIS 模型。在对动力学参数的适当假设下，我们证明了关于顶点数 $n$，混合时间的阶为 $\Theta(n\log n)$。我们进一步在随机图族上研究了该模型，包括 Erd{"o}s--R{\'e}nyi 图、随机正则多重图和 Galton--Watson 树。通过识别这些图的高概率结构性质并以典型实现为条件，我们证明了混合时间以高概率保持 $\Theta(n\log n)$ 的阶。