基于记忆感知神经伪算子 MINPO 以解决非局域时空动力学问题

Farinaz Mostajeran; Aruzhan Tleubek; Salah A Faroughi

基于记忆感知神经伪算子 MINPO 以解决非局域时空动力学问题

机器学习 2025-12-22 v1 数值分析数学物理 math.MP 数值分析

作者: Farinaz Mostajeran , Aruzhan Tleubek , Salah A Faroughi

摘要

许多物理系统表现出由整合微分方程 (IDE) 描述的非局域时空行为。经典方法求解 IDE 需要反复评估卷积积分，其计算成本随核的复杂度和维度而迅速增加。现有神经求解器可加速这些计算的特定实例，但无法在多样化的非局域结构之间推广。在本工作中，我们引入记忆感知神经伪算子 (MINPO)，作为建模由长程空间相互作用和/或长期时间记忆引起的非局域动力学的统一框架。MINPO 采用 Kolmogorov-Arnold 网络 (KANs) 或多层感知器网络 (MLPs) 作为编码器，directly 通过神经表示学习非局域算子及其逆算子，然后显式重构未知解场。通过轻量级的非局域一致性损失项来保证学习过程中的一致性。MINPO 的公式化允许自然捕获和有效解决由广泛范围的 IDE 及其子集（包括分数 PDE）所支配的非局域时空依赖性。我们评估了 MINPO 的有效性，与经典技术以及基于 MLP 的最新神经策略进行比较，包括 A-PINN 和 fPINN，以及新开发的 KAN 变体 A-PIKAN 和 fPIKAN，以便进行公正的比较。我们的研究为 MINPO 的准确性提供了有力证据，证明其在处理 (i) 多种核类型、(ii) 不同的核维度以及 (iii) 由于反复评估核积分而引发的巨大计算需求方面具有鲁棒性。因此，MINPO 超越了特定问题的公式化，提供了一个适用于由非局域算子支配的系统的统一框架。

关键词

整合微分方程神经伪算子非局域时空动力学 Kolmogorov-Arnold 网络分数 PDE

引用

@article{arxiv.2512.17273,
  title  = {MINPO: Memory-Informed Neural Pseudo-Operator to Resolve Nonlocal Spatiotemporal Dynamics},
  author = {Farinaz Mostajeran and Aruzhan Tleubek and Salah A Faroughi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.17273},
  year   = {2025}
}

基于记忆感知神经伪算子 MINPO 以解决非局域时空动力学问题

摘要

关键词

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