闵可夫斯基空间局部是泊松过程因果集的 Noldus 极限

在 $\mathbb{R}^{d}$ 上带有继承自 $\mathbb{R}^{d}$ 上通常闵可夫斯基度规的因果结构的泊松过程 $P_{\lambda}$，具有归一化离散因果距离 $D_{\lambda}(x,y)$，它由最长因果链的高度除以 $\lambda^{1/d}c_{d}$ 归一化给出。我们证明，限制于紧集 $Q$ 的 $P_{\lambda}$ 在 Noldus 意义下依概率收敛到带有闵可夫斯基度规的 $Q$。