CLE 边垫测度的闵氏内容构造

我们证明了对于 $\kappa \in (4,8)$ 的情形，canonical conformally covariant measure on the conformal loop ensemble (CLE$_\kappa$) gasket 可被实现为几种自然逼近方案的极限。这包括欧几里得闵氏内容及其盒计数变体、正确归一化后与 gasket 相交的 dyadic 方格数目，以及针对 gasket 的 canonical geodesic 与 resistance metrics 所需覆盖其所需最少球数目的正确归一化。这使得我们能够将 CLE$_6$ 边垫测度识别为 Garban-Pete-Schramm 作为临界 percolation 簇在三角网格上宏观临界簇顶点数目 scaling limit 下构造的 conformally covariant measure。在此过程中，我们进一步证明了 CLE 边垫测度对每个固定紧凑集的全部阶矩均为有限的；此前仅已知一阶矩为有限。