关于非简单 conformal loop 集合 gasket 中近似度量紧性的研究

我们研究了一类旨在构造定义在 conformal loop 集合 (CLE$_\kappa$) gasket 中的 conformally 协变度量的近似方案,其中 $\kappa \in (4,8)$。这是一组使得 CLE$_\kappa$ 中的环相互相交、相交以及与域边界相交的参数值范围。其 gasket 是由不被环包围的点集合的闭包。近似方案的类别包括对测地距离和电阻距离的近似。我们证明了这些近似的分布是紧致的,并且每个亚序列极限都是一种在 CLE$_\kappa$ gasket 上满足自然性质列表的非平凡度量。后续的工作将证明这些极限在测地距离和电阻距离的setting中均存在且均为 conformally 协变的。我们推测,测地距离(或电阻距离)描述了与 $\kappa \in (4,8)$ 的离散模型(例如 $\kappa=6$ 的临界 percolation)收敛于 CLE$_\kappa$ 的化学距离(或电阻)距离的缩放极限。